Biết rằng các số thực a, b thay đổi sao cho hàm số fx=−x3+x+a3+x+b3 đồng biến trên khoảng −∞;+∞. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a2+b2−4a−4b+2.

Đáp án B

Ta có

f'x=3x+a2+x+b2−x2=3x2+2a+bx+a2+b2

Để hàm số luôn đồng biến trên −∞;+∞

thì Δ'=a+b2−a2+b2≤0⇔ab≤0

Ta có  

P=a2+b2−4a−4b+2=a+b−22−2ab−2≥−2.

Dâu bằng xảy ra khi a+b=2ab=0⇔a=2b=0  hoặc ngược lại.