Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 3x2+y2−2.log2x−y=121+log21−xy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=2x3+y3−3xy.

Đáp án B

Ta có 

3x2+y2−2.log2x−y=121+log21−xy⇔3x2+y2−2.log2x−y2=log22−2xy

⇔3x2+2xy+y2−2+2xy.log2x−y2=log22−2xy⇔3x−y2.log2x−y=32−2xy.log22−2xy

⇔2M=2x+y2x+y2−3.2.xy−3.2xy                =2x+y2x+y2−3x+y2+6−3x+y2+6

                 =2x+y6−x+y2−3x+y2+6=−2a3−3a2+12a+6,

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M là 132