Cho 2 số phức z1 và z2 thỏa mãn: z1−5−i=3, z2+5−2i=iz2−3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z1−z2 là:

Đáp án D

Đặt z1=x1+y1i, x1;y1∈ℝ. Số phức z1 được biểu diễn bởi điểm Mx1;y1.

Đặt z2=x2+y2i, x2;y2∈ℝ. Số phức z2 được biểu diễn bởi điểm Nx2;y2.

Suy ra: z1−z2=MN.

Em có: z1−5−i=3⇔x1−5+y1−1i=3⇔x1−52+y1−12=9.

Vậy điểm M thuộc đường tròn C:x−52+y−12=9, có tâm là điểm I(5;1), bán kính R = 3.

Vậy điểm N thuộc đường thẳng d: x - y +2 = 0.

Dễ thấy đường thẳng d và đường tròn C không cắt nhau.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho bộ ba điểm I, M, N em có:

MN≥IM−IN=IN−R≥dI;d−R=5−1+22−3=−3+32

Dấu “=” bằng xảy ra khi và chỉ khi I, M, N thẳng hàng và N là hình chiếu của I trên đường thẳng d.

Vậy z1−z2min=−3+32.