Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh SA = BC = x, SB = AC = y, SC = AB = z thỏa mãn điều kiện x2+y2+z2=9. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC.

Đáp án C.

Ghép hình chóp vào hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a, b, c.

Ta có a2+b2=x2b2+c2=y2⇒a2+b2+c2=x2+y2+z22c2+a2=z2⇒c2=y2+z2-x22a2=x2+z2-y22b2=x2+y2-z22 

⇒abc=y2+z2-x2x2+z2-y2x2+y2-z28. 

Thể tích khối chóp S.ABCD là V=13abc=1212y2+z2-x2x2+z2-y2x2+y2-z2. 

≤162y2+z2-x2+x2+z2-y2+x2+y2-z233=162.33=64. 

Vậy giá trị lớn nhất của VS.ABCD là 64.