Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật gia gồm phần dạng hình trụ (có tổng diện tích vải là S1) và phần dạng hình vành khăn (có tổng diện tích vải là S2) với các kích thước như hình vẽ. Tính tổng r+d sao cho biểu thức P=3S2−S1 đạt giá trị lớn nhất. (Không kể viền, mép, phần thừa).

Đáp án D

Diện tích S1 là S1=2πrh+πr2=62,6πr+πr2( diện tích toàn phần trừ một đáy)

Diện tích S2 là S2=π11,1+r2−πr2=π123,21+22,2r( diện tích hình tròn to trừ hình tròn nhỏ)

Khi đó:

P=3S2−S1=3π22,2r+123,21−62,6πr−πr2=369,63π+4πr−πr2

Ta có:

4r−r2=4−2−r2≤4⇔π4r−r2≤4π⇒P≤373,63π

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

r=2⇒d=2x+r=211,1+2=26,2⇒r+d=28,2