Xác định P(x)=ax2+bx+c biết P(1) = 0; P(-1) = 6; P(2) = 3.

Đáp án cần chọn là C.

Thay x = 1 vào P(x)=ax2+bx+c ta được:

P(1)=a.12+b.1+c=a+b+c

Mà P(1) = 0 ⇒a+b+c=0⇒a+c=-b (1)

Thay x = -1 vào P(x)=ax2+bx+c ta được

P(-1)=a.-12+b-1+c=a-b+c

Mà P(-1) = 6 ⇒a-b+c=6⇒a+c=6+b (2)

Thay x = 2 vào P(x)=ax2+bx+c ta được

P(x)=a.22+b.2+c=4a+2b+c

Mà P(2) = 3 ⇒4a+2b+c=3 (3)

Từ (1) và (2) ta có -b=6+b⇒-2b=6⇒b=-3

Thay b = -3 vào (1) ta được a+c=3⇒c=3-a (4)

Thay b = -3 vào (3) ta được 4a+c=3-2.-2=9 (5)

Từ (4), (5)

3-a=9-4a⇒-a+4a=9-3⇒3a=6⇒a=2

Thay a = 2 vào (4) ta được c=3-2=1

Vậy P(x)=2x2-3x+1.