Cho hàm số y=x+2x−2 có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B. Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng

Đáp án C.

Ta có I2;1.

Tiếp tuyến với C tại điểm Mx0;x0+2x0−2 là d:y=−4x0−22x−x0+x0+2x0−2

Tọa độ A là nghiệm của hệ

y=−4x0−22x−x0+x0+2x0−2x=2⇒y=4x0−2+x0+2x0−2⇒A2;x0+6x0−2⇒IA→=0;8x0−2

Tọa độ B là nghiệm của hệ

y=−4x0−22x−x0+x0+2x0−2y=2⇒x0−22=−4x−x0+x02−4⇒B2x0−2;1⇒IB→=2x0−4;0Do đó CIAB=π.AB=πIA2+IB2≥π2IA.IB 

Mà IA.IB=8x0−2.2x0−4=16⇒CIAB≥4π2