Tổng các nghiệm của phương trình x−12.2x=2xx2−1+42x−1−x2 bằng

Đáp án A

Phương trình đã cho tương đương

x−12.2x=2x3−2x+2.2x−4x2⇔x2−2x−12x=2xx2−2x−1⇔x2−2x−1=02x=2x⇔x1+x2=22x−2x=0*

Đặt fx=2x−2x;x∈0;+∞

Ta có:

f'x=2xln2−2⇒f''x=2xln22>0;∀x∈0;+∞→f'x=0

có nhiều nhất 1 nghiệm ⇒f'x=0 có nhiều nhất 2 nghiệm

Mà f1=f2=0⇒x=0x=2 là nghiệm của phương trình

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 4