Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x+y+z+1=0. Một phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ A(1;-3;0) đến gặp mặt phẳng (P) tại M , sau đó phần tử đó tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến B(2;1;−6) cùng với vận tốc như lúc trước. Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất

Đáp án C

Xét mặt phẳng P:x+y+z+1=0.

Đặt fx;y;z=x+y+z+1

Ta có fA=−1;fB=−2 suy ra fA.fB>0⇒A,B cùng phía so với P

Gọi C là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng P⇒AC⊥P

Phương trình đường thẳng AC có u→=1;1;1 và đi qua A là x−11=y+31=z1

Điểm:

C∈AC⇒Ct+1;t−3;t∈P⇒t+1+t−3+t+1=0⇔t=13⇒C43;−83;13

Lại có

AM+BM=CM+BM⇒CM+BMmin⇔B,C.M thẳng hàng

Phương trình đường thẳng BC là x−22=y−111=z+6−19

Điểm:

M∈BC⇒M2m+2;11m+1;−19m−6

Mặt khác:

M=BC∩P⇒2m+2+11m+1−19m−6+1=0⇔m=−13