Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đồ thị hàm số y=f'x như hình bên. Đặt gx=2fx+x2+3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án A

Ta có g'x=2f'x+2x

Phương trình g'x=0⇔f'x=−x (1).

Ta vẽ đồ thị y=f'x và đường thẳng y=−x trên cùng một hệ trục tọa độ (như hình vẽ).

Nghiệm của phương trình (1) chính là hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên.

Xét trên khoảng −3;3 ta có:

g'x=0⇔x=−3x=1x=3

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra được hàm số y=gx đạt cực tiểu tại x=1