Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh cùng bằng a, hình chiếu của C trên mặt phẳng (ABB’A’) là tâm của hình bình hành ABB’A’. Tính theo a thể tích khối cầu đi qua năm điểm A, B, B’, A’ và C.

Đáp án A

Gọi O là tâm hình bình hành ABB'A' , ta có CO⊥ABB'A' .

Vì  CA=CBnên OA=OB  , suy ra hình thoi ABB'A'   là hình vuông.

Do đó OA=AB2=a2 . Suy ra  OC2=AC2−AO2=a22⇒OC=a2

Suy ra tam giác ABC vuông tại C. Từ đây ra suy ra khối caauff đi qua năm điểm A;B;B';A'  và C là khối cầu tâm O bán kính OA=a2 .

Vậy thể tích khối cầu là V=43π.OA3=π2a33