Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số g(x)=f−x2+x là:

Đáp án A

Ta có:

gx=f−x2+x⇒g'x=−2x+1f'−x2+xg'x=0⇔x=12f'−x2+x=0

Dựa vào đồ thị hàm số y=f'(x) ta có f'x=0⇔x=0x=2

⇒f'−x2+x=0⇔−x2+x=0−x2+x=2⇔x=0x=1

Suy ra phương trình g'(x)=0 có 3 nghiệm đơn phân biệt x=12,x=0,x=1

Chọn x = 2 ta có g'2=−3f'(−2)<0, qua các nghiệm x=12,x=0,x=1 thì g'(x) đổi dấu

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số y=g(x) có hai điểm cực đại x = 0, x = 1