Biết đường thẳng y=3m−1x+6m+3 cắt đồ thị hàm số y=x3−3x2+1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

Đáp án C.

Phương trình hoành dộ giao điểm của (C) và (d) là

3m−1x+6m+3=x3−3x2+1⇔x3−3x2−3m−1x−6m−2=0  (*).

Giả sử Ax1;y1, Bx2;y2 và Cx3;y3 lần lượt là giao điểm của (C) và (d).

Vì B cách đều 2 điểm A, C ⇒ B là trung

điểm của AC⇒x1+x3=2x2. 

Mà theo định lí Viet cho phương trình (*), ta được

x1+x2+x3=3→3x2=3⇒x2=1. 

Thay x2=1 vào (*), ta có

13−3.12−3m−1−6m−2=0⇔−9m−3=0⇔m=−13. 

Thử lại, với m=−13⇒(*)⇔x3−3x2+2x=0

⇔x=0x=1x=2(TM)

Vậy m∈−1;0.