Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2+ax+by+cz+d=0 có bán kính R=19, đường thẳng d:x=5+ty=-2-4tz=-1-4tvà mặt phẳng (P):3x-y-3z-1=0. Trong các số {a,b,c,d} theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn a + b + c + d = 43, đồng thời tâm I của (S) thuộc đường thẳng d và (S) tiếp xúc với (P)?

Đáp án A.

Ta có S:x+a22+y+b22+z+c22=a2+b2+c24-d có I-a2;-b2;-c2 

Vì I∈d⇒I5+t;-2-4t;-1-4t và (S) tiếp xúc với (P) nên dI;P=R 

3.5+t--2-4t-3.-1-4t-132+-12+-32=19⇔t+1=1⇔[t=0t=2

⇒[I(5;-2;-1)I(3;6;7)⇒[a,b,c,d=-10;4;2;47a,b,c,d=-6;-12;-14;75  

Thử lại với a2+b2+c24-d=R2=19 thì chỉ có trường hợp {-6;-12;-14;75} thỏa