Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x4-2mx2+m-1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1?

Đáp án B.

Xét hàm số y=x4-2mx2+m-1, có y'=4x3-4mx=0⇔[x=0x2=m. 

Để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0. 

Khi đó, gọi A(0;m - 1), B(m;-m2+m-1) và C(-m;-m2+m-1) là 3 điểm cực trị của ĐTHS.

Gọi H là trung điểm của BC suy ra H0;-m2+m-1⇒AH=m2. 

Diện tích tam giác ABC là S∆ABC=12.AH.BC=12m2.2m=m2m. 

Và AB=AC=m4+m suy ra S∆ABC=AB.AC.BC4R∆ABC⇒AB2.BC=4S∆ABC 

⇔m4+m.2m=4m2m⇔m4-2m2+m=0⇔mm3-2m+1=0. 

Kết hợp với m > 0 suy ra có 2 giá trị m cần tìm.