Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu 0

Thể tích cái phễu là V=13πr2h

Ta có chu vi đáy là 2πr=Rx

Suy ra

 r=Rx2πh=R2-r2=R2-R2x24π2=R2π4π2-x2

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số dương ta có:

V=3R348π2x2.23π4π2-x2≤3R32.48π2x243π2+4π2-x2=3R32.48π2x2163π2-x2≤183R348π2.x2+163π2-x22=183R348π2.1629π4=2327πR3

Dấu bằng có khi và chỉ khi 

23π=4π2-x2x2=163π2-x2⇔x=223π

Vậy 2327πR3 khi và chỉ khi x = 223πR3

Đáp án A