Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=43sin32x+2cos22x−m2+3msin2x−1 nghịch biến trên khoảng 0;π4.

Chọn D.

Ta có y=43sin32x+2cos22x−m2+3msin2x−1 hay y=43sin32x−2sin22x−m2+3msin2x+1 do vậy y'=24sin22x−4sin2x−m2+3mcos2x.

Với ∀x∈0;π4 ta có cos2x>0 vì vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;π4 khi và chỉ khi y'≥0,∀x∈0;π4⇔4sin22x−4sin2x−m2+3m≥0,∀x∈0;π4.

Đặt t=sin2x với ∀x∈0;π4 ta được t∈0;1 do vậy ta có bất phương trình 4t2−4t−m2+3m≥0,∀t∈0;1⇔4t2−4t≥m2+3m,∀t∈0;1.

Xét hàm số gt=4t2−4t ta có bảng biến thiên như sau

Qua bảng ta cần có m2+3m≤1⇔m2+3m−1≤0⇔−3−52≤m≤−3+52.