Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích V cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy của vỏ hộp sữa phải bằng

Chọn A.

Ta có V=πr2h⇒h=Vπr2.

Stoaøn phaàn=Sxung quanh+2Sñaùy=2πrh+2πr2=2πr.Vπr2+2πr2=2Vr+2πr2=Vr+Vr+2πr2.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương Vr,Vr,2πr2 ta có Vr+Vr+2πr2≥32πV23.

Dấu “=” xảy ra ⇔Vr=2πr2⇔r3=V2π⇔r=V2π3.

Vậy để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy của vỏ hộp sữa phải bằng V2π3.