Cho hàm số y=fx=2−axbx−ca,b,c∈ℝ,b≠0 có bảng biến thiên như sau:Trong các số a,b,c có bao nhiêu số âm?

Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: hàm số đồng biến trên mỗi khoảng −∞;1 và 1;+∞; đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3

* y'=2−axbx−c'=2−ax'bx−c−2−axbx−c'bx−c2=−abx+ac+abx−2bbx−c2=ac−2bbx−c2

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng −∞;1 và 1;+∞⇔y'>0⇔ac−2b>0⇔ac>2b 1

* Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1⇔b.1−c=0⇔b=c 2

* Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y=3⇔limx→∞2−axbx−c=3⇔−ab=3⇔a=−3b 3

Từ (1),(2) và 3⇒−3b2>2b⇔3b2+2b<0⇔−230

Vậy trong các số a,b,c có 2 số âm