Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=3x4−4x3−12x2+m2 có đúng 5 điểm cực trị?

Chọn B.

Xét hàm số fx=3x4−4x3−12x2+m2, hàm số đã cho trở thành y=fx.

Tập xác định của f(x) là: ℝ

Ta có f'x=12x3−12x2−24x=12xx2−x−2,f'x=0⇔x=0x=−1x=2.

Bảng biến thiên của f(x):

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=fx bằng số cực trị của đồ thị hàm số y=f(x) cộng với số giao điểm của đồ thị y=f(x) với trục hoành (không tính các điểm tiếp xúc).

Từ bảng biến thiên ta được điều kiện để hàm số y=fx có 5 điểm cực trị là m2−32<0≤m2−5m2≤0⇔−42

Do m∈ℤ nên ta được tập các giá trị của m là −5;−4;−3;0;3;4;5.

Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu của bài toán