Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình fxfx-2=0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt

Đáp án D

- Đặt t=xfx⇒ft=2. Sử dụng tương giao đồ thị hàm số giải phương trình tìm t.

- Cô lập f(x), tiếp tục sử dụng tương giao hàm số để giải phương trình.

- Sử dụng kĩ năng chọn đại diện 1 số cụ thể thỏa mãn điều kiện, để bài toán đơn giản hơn.

Đặt t=xf(x) ta có: ft-2=0⇔ft=2.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f(t)=2 có 3 nghiệm phân biệt [t=a∈-4;-2t=0t=b∈0;2

⇒[xfx=a∈-4;-2xfx=0xfx=b∈0;2⇔[fx=ax   x≠0;  a∈-4;-2x=0fx=0⇔x=-4fx=bx  x≠0;  b∈0;2

Chọn a=-3, xét phương trình fx=-3x  1, số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và y=-3x.

Chọn b=1, xét phương trình fx=1x  2, số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và y=1x.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm, phương trình (2) có 2 nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.