Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽHàm số y=f3−x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Chọn D.

Ta có y=f3−x=f3−x,khi x≤3fx−3,khi x>3.

TH1: Xét hàm số y=f3−x khi x≤3.

Ta có: y'=3−x'f'3−x=−f'3−x

     y'=0⇔f'3−x=0⇔3−x=−13−x=13−x=4⇔x=4x=2x=−1.

     y'>0⇔f'3−x<0⇔3−x<−11<3−x<4⇔x>4−1

      y'<0⇔f'3−x>0⇔−1<3−x<13−x>4⇔2

Bảng biến thiên:

TH2: Xét hàm số y=fx−3 khi x>3

Ta có: y'=x−3'.f'x−3=f'x−3

     y'=0⇔f'x−3=0⇔x−3=−1x−3=1x−3=4⇔x=2x=4x=7.

     y'>0⇔f'x−3>0⇔−14⇔27

     y'<0⇔f'x−3<0⇔x−3<−11

Từ hai trường hợp trên ta có bảng biến thiên của hàm số y=f3−x

Vậy hàm số y=f3−x đồng biến trên khoảng (-1;2)