Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên ℝ và f'x=x−1x+3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;20] để hàm số gx=fx2+3x−m đồng biến trên khoảng (0;2)?

Chọn D.

f'x=x−1x+3

f'x=0⇔x=1x=−3

gx=fx2+3x−m⇒g'x=2x+3f'x2+3x−m

Hàm số gx=fx2+3x−m đồng biến trên khoảng (0;2)

⇔g'x=2x+3.f'x2+3x−m≥0,∀x∈0;2

⇔f'x2+3x−m≥0,∀x∈0;2

⇔x2+3x−m−1x2+3x−m+3≥0,∀x∈0;2  1

Đặt t=x2+3x

Xét hàm số hx=x2+3x,∀x∈0;2

h'x=2x+3>0,∀x∈0;2 nên hàm số h(x) đồng biến trên (0;2)

Do x∈0;2⇒t∈0;10

1⇒t−m−1t−m+3≥0,∀t∈0;10

⇔10≤m−30≥m+1⇔m≥13m≤−1

Mà m là số nguyên thuộc đoạn [-10;20] nên có 18 giá trị của m thỏa điều kiện đề bài