Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=2a hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết SH-a khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là

Chọn B.

Dựng hình bình hành ACBE

Ta có BC//AE⇒BC//SAE⇒dBC,SA=dBC,SAE=2dH,SAE.

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AE,AM, K là hình chiếu của H trên SN

∆ABE vuông cân tại B⇒BM⊥AE⇒HN⊥AE. Mà SH⊥AE⇒HK⊥AE.

Mặt khác HK⊥SN⇒HK⊥SAE⇒dH,SAE=HK.

Ta có 1HK2=1SH2+1HN2=1a2+1a222=3a2⇒HK=a3.

Do đó: dBC,SA=2a3.