Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0;10π của phương trình sin22x+3sin2x+2=0?

Phương trình: sin²2x + 3sin2x + 2 = 0

⇔sin2x=−1sin2x=−2VL⇔sin2x=−1

⇔x=−π4+kπ,k∈ℤ

Ta có: x∈0;10π

⇒0≤−π4+kπ≤10π

⇒π4≤kπ≤41π4

⇒14≤k≤414

Mà k∈ℤ nên k∈1;2;3;4;5;6;7;8;9;10.

Khi đó các nghiệm của phương trình là: x∈3π4;7π4;11π4;15π4;...;39π4

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 3π4+7π4+11π4+15π4+...+39π4=105π2

Chọn đáp án A.