Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,AB=2a,AD=DC=a,SA=a2, SA⊥ABCD. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng(SBC) và (SCD)

Chọn D.

Gọi M là trung điểm AB ta thấy ngay AMCD là hình vuông. MBCD là hình bình hành. Suy ra BC//DM mà DM⊥SAC⇒BC⊥SAC để chứng minh DC⊥SAD. Trong tam giác vuông SAD vuông tại A vẽ đường cao AR như hình ta có AR⊥SDC và AR=SA.ADSA2+AD2=63a. Trong tam giác vuông SAC vuông tại A vẽ đường cao AQ như hình ta có AQ⊥SBC và AQ=SA.ACSA2+AC2=a. Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là góc giữa AR và AQ chính là góc RAQ^=α. Tam giác ARQ vuông tại R có cosα=ARAQ=63.