Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số (x;y) thỏa mãn e2x+y+1-e3x+2y=x+y+1 đồng thời thỏa mãn log222x+y-1-m+4log2x+m2+4=0.

Đáp án A

Ta có e2x+y+1-e3x+2y=x+y+1⇔e2x+y+1+2x+y+1=e3x+2y+3x+2y*

Xét ft=et+t là hàm số đồng biến trên ℝ mà f2x+y+1=f3x+2y⇒y=1-x 

Khi đó log222x+y-1-m+4log2x+m2+4=0

Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi ∆=m+4-4m2+4≥0⇔0≤m≤83.