Cho x,y,z > 0 thỏa mãn điều kiện xy+z-xlogx=yz+x-ylogy=zx+y-zlogzHỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đặt xy+z-xlogx=yz+x-ylogy=zx+y-zlogz=1t

Suy ra

logx=txy+z-z⇔ylogx=txyy+z-xlogy=tyz+x-y⇔xlogy=txyz+x-y

Từ đó ta có 

xlogy+ylogx=2txyz1ylogz+zlogy=2txyz2zlogx+xlogz=2txyz3

Từ (1), (2) và (3) suy ra

xlogy+ylogx=ylogz+zlogy=zlogx+xlogz⇔logxyyx=logzyyz=logzxxz⇒xyyx=zyyz=zxxz

Đáp án C