Cho hàm số y=2x+1x-1 có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm tại hai tiềm cận. Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận tại A, B tạo thành tam giác IAB có trung tuyến IN=10

Gọi Mm;2m+1m-1∈C. Tiếp tuyến với (C)tại M có dạng:y=-3m-12x-m+2m+1m-1d

d cắt tiệm cận đứng tại A1;2m+4m-1 và d cắt tiệm cận ngang tại B ( 2m - 1; 2 )

Suy ra trung điểm của AB là Nm;2m+1m-1=M

Từ giả thiết bài toán ta có

IN2=10⇔m-12+2m+1m-1-22=10⇔m∈0;2;-2;4

Vậy có 4 điểm M cần tìm

Đáp án D