Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như sauTrên khoảng (-10;10) có tất cả bao nhiêu số nguyên của m để hàm số g(x) = f(x) + mx + 2020 có đúng một cực trị ?

Chọn C.

Ta có: g'x=f'x+m

Cho g'x=0⇔f'x=-m,1

Hàm số g(x) có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (1) có đúng một nghiệm bội lẻ ⇔-m≥3-m≤-1⇔m≤-3m≥1.

Kết hợp điều kiện m∈-10;10m∈Z⇒m∈-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Suy ra có 16 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.