Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Trên các tia AA’, BB’, CC’ lần lượt lấy A1,B1,C1 cách mặt phẳng đáy (ABC) một khoảng lần lượt là a2,a,3a2. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và A1,B1,C1

Chọn C.

A2,C2.

Từ B1 dựng mặt phẳng song song với (ABC) cắt AA’ và CC’ tại 

Ta có A1A2=BB1-AA1=a2⇒A1B1=A1A22+A2B1=a2+a24=a52, tương tự B1C1=a52,A1C1=a2. Vậy tam giác A1B1C1 cân tại B1.

Khi đó đường cao ứng với đỉnh B1. của tam giác A1B1C1 là B1C12-A1C124=a32

SΔA1B1C1=a264;SΔABC=a234, mặt khác tam giác ABC là hình chiếu của tam giác A1B1C1 trên mặt phẳng (ABC)

Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và A1B1C1

Ta có cosφ=SΔABCSA1B1C1=22⇒φ=450.