Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y=13x3+m+1x2+4x+7 nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 25. Tính tổng tất cả phần tử của S?

Đáp án D

Ta có y'=x2+2m+1x+4 

Hệ số a=13>0 nên hàm số nghịch biến trong đoạn x2;x1 có độ dài bằng 25 thì hàm số có cực đại và cực tiểu x1,x2 thỏa mãn x2-x1=25  với x1,x2 là 2 nghiệm PT y'=0

Khi đó ∆'=m+12-4>0⇔[m>0m<-3⇒[x1+x2=-m-1x1x2=4.

Có x2-x1=x2-x12=x2+x12-4x2x1=m+12-16=25⇔m+12=36⇔[m=5m=-7.

Kết hợp điều kiện (1) ⇒[m=5m=-7⇒S=-2.