Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x-11=y-2-2=z+1-1 và mặt phẳng (P):2x - y - 2z - 2018 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng D và tạo với (P) một góc nhỏ nhất cắt các trục tọa độ lần lượt tại các điểm A, B, C. Thể tích tứ diện O.ABC là:

Đáp án B

Gọi A=∆∩P;d=P∩Q 

Lấy I∈∆⇒A;I cố định, kẻ IH⊥P;HK⊥d⇒P;Q^=IKH^=φ 

Do IA≥IK⇒sinφ=IHIK≥IHIA⇒φmin khi K≡A tức là IA⊥d⇒nQ→=u∆→;ud→ 

Trong đó n∆¯=1;-2;-2;ud¯=u∆¯;uP¯=3;0;3=31;0;1 

Suy ra nQ¯=u∆¯;ud¯=-21;1;-1, mặt khác (Q) chứa đường thẳng ∆ nên (Q) đi qua điểm (1;2;-1) 

Do đó Q:x+y-z-4=0⇒A4;0;0,B(0;4;0),C(0;0;-4)⇒VO.ABC=646=323