Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;2;–3) và đường thẳng △:x−21=y+12=z−12. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt Δ tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 20 là

Đáp án B

Đường thẳng Δ đi qua điểm M(2;-1;1) và có vectơ chỉ phương u→=1;2;2.

Ta có IM→=1;−3;4⇒IM→,u→=−14;2;5⇒IM→,u→=15.

Khoảng cách từ I đến đường thẳng Δ là dI,Δ=IM→,u→u→=153=5.

Diện tích tam giác IAB bằng 20 nên AB=2SΔIABdI,Δ=2.205=8.

Bán kính mặt cầu (S) là R=AB22+dI,Δ2=42+52=41.

Phương trình mặt cầu (S) cần lập là x−12+y−22+z+32=41