Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=mx3−3mx2+3m−3 có hai điểm cực trị A,B sao cho 2AB2−OA2+OB2=20( O là gốc tọa độ) bằng:

Đáp án A

Ta có: y'=3mx2−2x.

Để hàm số có hai điểm cực trị thì m≠0.

Ta có: y'=0⇔x=0⇒y=3m−3x=2⇒y=−m−3.

Giả sử A0;3m−3,B2;−m−3.

Ta có:  

2AB2−OA2+OB2=20⇔24+16m2−(3m−3)2+4+(−m−3)2=20⇔11m2+6m−17=0⇔m=1m=−1711

⇒Tổng các giá trị của m bằng −611