Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ\0 và thỏa mãn 2f3x+3f2x=−15x2, ∫39fxdx=k. Tính I=∫1232f1xdx theo k

Đáp án A

Đặt t=2x⇒dx=12dt. Đổi cận x=12⇒t=1x=32⇒t=3.

Khi đó .

Mà 2f3x+3f2x=−15x2⇔f2x=−5x2−23f3x

Nên I=12∫13−5x2−23f3xdx=−54∫13xdx−13∫13f3xdx=−5−13∫13f3xdx   *

Đặt u=3x⇒dx=13dx. Đổi cận x=1⇒u=3x=3⇒t=9.

Khi đó I=−5−19∫39ftdt=−5−k9=−45+k9.