Đặt điện áp u=U0cos(100πt) V vào hai đầu mạch điện nối tiếp như hình bên. Đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C=C1 và C=C2=0,5C1 thì điện áp tức thời uAN có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 60⁰. Cho biết R=503Ω, điện dung C₁ có giá trị là

Phương pháp: 

Dung kháng của tụ điện: ZC=1ωC

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN: uAN=UR2+ZL2R2+ZL−ZC2

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: tanφ=ZL−ZCR

Công thức lượng giác: tan(a−b)=tana−tanb1+tanatanb

Cách giải: 

Ta có: ZC2=0,5ZC1=12ZC1⇒ZC2=2ZC1

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN là: uAN=UR2+ZL2R2+ZL−ZC2

Khi C = C₁ và C = C₂, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN có cùng giá trị, ta có:

UR2+ZL2R2+ZL−ZC12=UR2+ZL2R2+ZL−ZC22⇒ZL−ZC12=ZL−ZC22⇒ZL−ZC1=ZL−ZC2  (loai)ZL−ZC1=−ZL−ZC2⇒ZL=ZC1+ZC22=32ZC1

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AN và cường độ dòng điện là:

tanφAN=ZLR= const ⇒φAN/i= const 

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AN trong các trường hợp là:

Δφ=φ1uAN−φ2uAN=φi1−φi2=π3(rad)

Ta có: tanπ3=tanφi1−φi2=tanφi1−tanφi21+tanφi1tanφi2

⇒ZL−ZC1R−ZL−ZC2R1+ZL−ZC1R⋅ZL−ZC2R=2RZL−ZC1R2−ZL−ZC12=3⇒2RZL−ZC1=3R2−3ZL−ZC12⇒ZL−ZC1=R3=50(Ω)⇒32ZC1−ZC1=50⇒ZC1=100(Ω)

Dung kháng của tụ điện là: 

ZC1=1ωC1⇒C1=1ωZC1=1100.100π=10−4π(F)

Chọn A