Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S:x−2m2+y+m2+z+2m2−9m2+4m−1=0. Biết khi m thay đổi thì (S) luôn chứa một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó bằng

Đáp án B.

Giả sử M(x;y;z) là điểm thuộc đường tròn (C) cố định với mọi số thực m.

Ta có

x−2m2+y+m2+z+2m2−9m2+4m−1=0,∀m∈ℝ

⇔x2+y2+z2−1+2m−2x+y+2z+2=0,∀m∈ℝ

⇔−2x+y+2z+2=0x2+y2+z2−1=0

Vậy đường tròn (C) là giao tuyến của mặt cầu (S'): x2+y2+z2=1 (tâm O(0;0;0), bán kính R=1) và mặt phẳng (P): -2x+y+2z+2=0.

Ta có d(O;(P))=23⇒ Bán kính đường tròn (C) là r=R2-232=53.