Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{1} thỏa mãn f'(x)=1x−1, f(0) = 2017, f(2) = 2018. Tính S = f(3) – f(−1)..

+) Trên khoảng (1;+∞) ta có∫f'(x)dx=∫1x−1dx=ln(x−1)+C1⇒f(x)=ln(x−1)+C1. Mà f(2)=2018⇒C1=2018.+) Trên khoảng (−∞;1) ta có∫f'(x)dx=∫1x−1dx=ln(1−x)+C2⇒f(x)=ln(1−x)+C2. Mà f(0)=2017⇒C2=2017.Vậy f(x)=ln(x−1)+2018 khi x>1ln(1−x)+2017 khi x<1. Suy ra f(3)−f(−1)=1.  Chọn D