Cho hai số phức z₁, z₂ thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau z−1=34;z+1+mi=z+m+2i (trong đó m là số thực) sao cho z1−z2 là lớn nhất. Khi đó giá trị của z1+z2 bằng

Đáp án C

Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z₁, z₂.

Gọi số phức z=x+yix,y∈ℝ.

Ta có z−1=34⇒M,N thuộc đường tròn (C) có tâm I(1;0) bán kính R=34.

Mà z+1+mi=z+m+2i⇔x+1+y+mi=x+m+y+2i

⇔2−2mx+2m−4y−3=0⇒M,N thuộc đường thẳng d2−2mx+2m−4y−3=0

Do đó M, N là giao điểm của d và đường tròn (C).

Ta có z1−z2=MN nên z1−z2 lớn nhất ⇔MN lớn nhất.

⇔ MN là đường kính của đường tròn tâm I bán kính 34

Khi đó z1+z2=2OI→=2.OI=2