Một điểm sáng đặt tại điểm O trên trục chính của một thấu kính hội tụ (O không là quang tâm của thấu kính). Xét trục Ox vuông góc với trục chính của thấu kính với O là gốc toạ độ như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0, điểm sáng bắt đầu dao động điều hoà dọc theo trục Ox theo phương trình x=Acos2πt−π2(cm), trong đó t tính bằng s. Trong khoảng thời gian 1312s kể từ thời điểm t = 0, điểm sáng đi được quãng đường là 18 cm. Cũng trong khoảng thời gian đó, ảnh của điểm sáng đi được quãng đường là 36 ...

Phương pháp: 

Ảnh ảo dao động cùng pha, ảnh thật dao động ngược pha với điểm sáng 

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: Δφ=ωΔt

Độ phóng đại của ảnh: |k|=−d'd=A'A

Khoảng cách giữa ảnh và vật theo phương dao động: Δx=x−x'

Khoảng cách giữa ảnh và vật: D=Δx2+d+d'2

Công thức thấu kính: 1d+1d'=1f

Cách giải: 

Nhận xét: ảnh luôn có vận tốc ngược hướng với điểm sáng → ảnh dao động ngược pha với điểm sáng

→ ảnh là ảnh thật 

Từ phương trình chuyển động, ta thấy pha ban đầu của điểm sáng S là −π2rad

→ pha ban đầu của ảnh S’ là π2rad

Trong khoảng thời gian 1312s vecto quét được góc là: 

Δφ=ωΔt=2π⋅1312=13π6=2π+π6(rad)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy quãng đường điểm sáng S’ và ảnh S’ đi được trong thời gian 1312s là:

4A+A2=18(cm)⇒A=4( cm)4A'+A'2=36( cm)⇒A'=8( cm)⇒x'x=−A'A=−2⇒x'=−2x

Độ phóng đại của ảnh là: 

|k|=−d'd=A'A⇒d'd=A'A=2⇒d'=2d

Khoảng cách giữa ảnh và vật theo phương dao động là:

Δx=x−x'=|3x|⇒Δxmax=3A=12( cm)

Khoảng cách lớn nhất giữa ảnh và vật là: 

Dmax=(Δx)2+d+d'2⇒37=122+d+d'2⇒d+d'=35( cm)⇒d=353( cm)d'=703( cm)

Áp dụng công thức thấu kính, ta có: 

1d+1d'=1f⇒335+370=1f⇒f=907≈7,78( cm)

Tiêu cự của thấu kính gần nhất với giá trị 7,9 cm

Chọn C