Một nhà máy sản xuất nước ngọt cần làm các lon dựng dạng hình trụ với thể tích đựng được là V. Biết rằng diện tích toàn phần nhỏ nhất thì tiết kiệm chi phí nhất. Tính bán kính của lon để tiết kiệm chi phí nhất

Gọi bán kính hình trụ là x > 0.

Khi đó ta có diện tích của hai đáy thùng là S1=2πx2Diện tích xung quanh của thùng là S2=2πxh=2πxVπx2=2Vx

trong đó h là chiều cao của thùng và từ V=πx2.h⇒h=Vπx2

Vậy diện tích toàn phần của thùng là S=S1+S2=2πx2+2Vx 

Để tiết kiệm vật liệu nhất thì S phải bé nhất. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có

S=2πx2+V2x+V2x≥2.3πV243 

Do đó S bé nhất khi và chỉ khi πx2=V2x⇔x=V2π3

Đáp án A