Cho Parabol (P): y=x2. Hai điểm A, B di động trên (P) sao cho AB = 2. Khi diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi (P) và cát tuyến AB đạt giá trị lớn nhất thì hai điểm A, B có tọa độ xác định AxA;yA và BxB;yB. Giá trị của biểu thức T=xA2xB2+yA2yB2 bằng

Đáp án B

Do A,B∈(P) nên giả sử A(a;a2),B(b;b2) với b > a.

Phương trình đường thẳng AB: x−ab−a=y−a2b2−a2

Hay y=(a+b)x−ab

Ta có AB=2⇔(b−a)2+(b2−a2)2=4⇔(b−a)2[1+(b+a)2]=4

⇔(b−a)2=41+(b+a)2≤4. Suy ra b−a≤2.

Ta có S=∫aba+bx−ab−x2dx=12(a+b)x2−abx−13x3ab

=12(a+b)b2−ab2−13b3−12(a+b)a2−a2b−13a3=16(b−a)3≤86=43.

Dấu “ = ” xảy ra ⇔b−a=2b+a=0⇔a=−1b=1⇒A(−1;1),B(1;1)⇒T=2.