Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên BB' hợp với đáy (ABC) góc 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B') là

Đáp án D

Ta có B'G⊥ABC⇒BB',ABC^=BB',BG^=B'BG^.

Theo giả thiết ta có B'BG^=60°.

Gọi M là trung điểm BC. Kẻ AH⊥B'M, H∈B'M.

⇒AM⊥BC. Mà

BC⊥AMBC⊥B'G⇒BC⊥AB'M⇒BC⊥AH

+) AH⊥B'MAH⊥BC

⇒AH⊥BCC'B'⇒dA,BCC'B'=AH

+) ΔABC đều cạnh a nên ta có AM=a32, BG=a33, GM=a36 

+)  B'G=GB.tan60°=a33.3=a

+)  B'M=B'G2+GM2=a2+a362=a396

+)  B'G.AM=AH.B'M⇒AH=B'G.AMB'M=a.a32a396=3a13

Vậy dA,BCC'B'=AH=3a13.