Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn 0;π2 và fx+fπ2−x=cosx1+sinx2,∀x∈0;π2. Tính tích phân I=∫0π2fxdx

Đáp án A

Xét tích phân I1=∫0π2fxdx. Đặt u=π2−x⇒du=−dx.

Đổi cận x=0⇒u=π2; x=π2⇒u=0.

Suy ra

I1=−∫π20fπ2−xdx=∫0π2fπ2−xdx⇒2I1=∫0π2fxdx+∫0π2fπ2−xdx⇒2I1=∫0π2fx+fπ2−xdx=∫0π2cosx1+sinx2dx=∫0π2d1+sinx1+sinx2=−11+sinx0π2=−12−1=12⇒I1=14