Có bao nhiêu số phức z thỏa z+1−2i=z¯+3+4i và z−2iz¯+i là một số thuần ảo?

Đáp án đúng là: B

Giả sử z=x+yi x,y∈ℝ, điều kiện: x,y≠0;1 theo giả thiết: z+1−2i=z¯+3+4i

⇔x+12+y−22=x+32+4−y2

⇔x+12+y−22=x+32+4−y2

⇔x−y+5=0⇔x=y−5

Ta có:

z−2iz¯+i=x+y−2ix+1−yi=x+y−2ix−1−yix+1−yix−1−yi

                            z−2iz¯+i=x+y−2ix+1−yi=x+y−2ix−1−yix+1−yix−1−yi

Vì z−2iz¯+i thuần ảo nên x2+y−21−y=0⇔x2=y2−3y+2 *

Thế x=y−5 vào (*) ta được: y−52=y2−3y+2⇔7y=23⇔y=237  **

Với y=237⇒x=237−5=−127.

Vậy tồn tại 1 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.