Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z−3−2i=z¯−1 ,  z1−z2=22 và số phức w thoả mãn w−2−4i=1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z2−2−3i+ z1− w bằng

Đáp án đúng là: C

Gọi M,N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z2  trên mặt phẳng toa độ.

z−3−2i=z¯−1⇒M,N thuộc đường thẳng x + y - 3 = 0.

z1−z2=22⇔MN=22.

Gọi K là điểm biểu diễn số phức w .

w−2−4i=1 => K thuộc đường tròn tâm I (2;4), bán kính R =  1.

Đặt A (2;3). Ta có P=z2−2−3i+ z1− w=NA+MK .

Gọi A' là điểm đối xứng với A qua d ⇒A'0;1

 Dựng A" sao cho A'A''→=NM→⇒A''−2;3 .

Ta có P=NA+MK=NA'+MK=MA''+MK≥A''K .

Mà A''K≥A''I−R=2+22+4−32−1=17−1 .

Vậy Pmin=17−1 .