Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, SA=2a2 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh OA, biết tam giác SBD vuông tại S. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng

Đáp án đúng là: C

Gọi H là trung điểm của OA.

Qua H vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại L.

Trong (SLH) vẽ HK vuông góc với SL.

HK⊥SLHK⊥BC⇒HK⊥(SBC)⇒dH,SBC=HK.

Ta có: ΔSHD=ΔSHB  cgc-cgc , suy ra ΔSBD vuông cân tại S.

Lại có: H là trung điểm của OA và SH⊥OA  ( Vì:SH⊥(ABCD) ).

Do đó ΔSAO  cân tại S.

Suy ra: SA=SO=OB=OD=2a2  nên: BD=4a2=AC⇒AH=a2

Vậy, cạnh của hình vuông có AD=DC=AB=BC=4a  và SH=SO2−HO2=a6

Mặt khác: HL//AB⇒CHAC=HLAB=34

⇒d(H,(SBC))=34d(A,(SBC))=34d(D,(SBC))

Lại có: d(H,(SBC))=HP=11SH2+1HL2=3a105

⇒d(D,(SBC))=4a105

.