Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x+12=y1=z−2−1 và hai điểm A−1;3;1 ;B0;2;−1 . Gọi Cm;n;p là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 22 . Giá trị của tổng m+n+p bằng

Đáp án C

Phương trình tham số của đường thẳng d:  x=−1+2ty=tz=2−t

Vì C∈d :x=−1+2ty=tz=2−t⇒C−1+2t;t;2−t

Ta có AB→=1;−1;−2 ;  AC→=2t;t−3;1−t⇒AB→,AC→=3t−7;−3t−1;3t−3

Diện tích tam giác ABC là  SABC=12AB→,AC→=1227t2−54t+59

SABC=22⇔1227t2−54t+59=22⇔t=1⇒C1;1;1⇒m+n+p=3