Cho mạch điện gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với biến trở R. Đặt vào đoạn mạch trên điện áp xoay chiều ổn định u=U0cosωt . Khi R=R0 thì thấy điện áp hiệu dụng trên biến trở và trên cuộn dây bằng nhau. Sau đó tăng R từ giá trị R0 thì

Đáp án D

Phương pháp giải:

Cường độ dòng điện: I=UR+r2+ZL2

Công suất tiêu thụ: P=I2R=U2RR+r2+ZL2

Bất đẳng thức Cô – si: a+b≥2ab (dấu “=” xảy ra )

Giải chi tiết:

Cường độ dòng điện trong mạch là: I=UR+r2+ZL2

Công suất tiêu thụ trên biến trở là: P=U2RR+r2+ZL2=U2R+2r+r2+ZL2R                            

Đặt f=R+r2+ZL2R⇒P=U2f+2r

Công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại: Pmax⇔fmin

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

R+r2+ZL2R≥2R.r2+ZL2R=2r2+ZL2

⇒fmin=2r2+ZL2⇔R=r2+ZL2R⇒R2=r2+ZL2

Khi R=R0 , ta có điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở và cuộn dây:

UR=Ud⇒R=Zd⇒R0=r2+ZL2⇒R02=r2+ZL2

→ Khi R=R0 , công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại

→ Khi R  tăng hoặc giảm, công suất tiêu thụ trên biến trở đều giảm